Какова Формула Юлера?
Швейцарский математик 18-ого столетия Леонхард Эулер разрабатывал два уравнения, которые стали известными как формула Юлера. Одно из этих уравнений связывает число вершин, лиц, и краев на многограннике. Другая формула связывает пять наиболее распространенных математических констант друг другу. Эти два уравнения заняли второе место и во-первых, соответственно, как самые изящные математические результаты согласно "Математическому Тайному агенту."
формула Юлера для многогранников иногда также называют теоремой Эюле-Декарта. Это состояния, которым число лиц, плюс число вершин, минус число краев на многограннике всегда равняется два. Это написано как F + V - E = 2. Например, у куба есть шесть лиц, восемь вершин, и 12 краев. Включение формулы Юлера, 6 + 8 - 12 действительно, фактически, равняется два.
есть исключения к этой формуле, потому что она только сохраняется для многогранника, который не пересекает себя. Известные геометрические формы включая сферы, кубы, tetrahedra, и восьмиугольники все непересекают многогранники. Пересекающийся многогранник был бы создан, однако, если кто-то должен был соединить две из вершин непересекающегося многогранника. Это привело бы к многограннику, имеющему то же самое число лиц и краев, но один меньше vertice, таким образом, очевидно, что формула больше не верна.
С другой стороны, более общая версия формулы Юлера может быть применена к многогранникам, которые пересекают себя. Эта формула часто используется в топологии, которая является исследованием пространственных свойств. В этой версии формулы F + V - E равен числу, названному особенностью Юлера, которая часто символизируется греческой буквой chi. Например, у и торуса формы пончика и полосы Mobius есть особенность Юлера ноля. Особенность Юлера может также быть меньше чем ноль.
Формула второго Юлера включает математические константы e, меня, о в”Ђ, 1, и 0. E, который часто называют числом Юлера и является иррациональным числом, которое округляется к 2.72. Мнимое число я определен как квадратный корень-1. Пи, зависимость между диаметром и окружностью круга, является приблизительно 3.14, но, как e, является иррациональным числом.
Эта формула написана как e ^ (i*о в”Ђ) - 1 = 0. Юлер обнаружил что, если о в”Ђ заменили x в тригонометрической идентичности e ^ (i*о в”Ђ) =, потому что (x) + i*sin (x), результат состоял в том тем, что мы теперь знаем как формулу Юлера. В дополнение к связи этих пяти фундаментальных констант формула также демонстрирует, что возведение в степень иррационального числа воображаемого иррационального числа может привести к действительному числу.